Цілі числа — це дуже важлива тема в математиці, яку вивчають ще у школі. Вони допомагають нам рахувати не лише вперед, а й назад. Наприклад, коли температура знижується нижче нуля, ми використовуємо від’ємні цілі числа. Але що ж таке ці цілі числа насправді? Давайте розберемося крок за кроком!
Що таке цілі числа?
Цілі числа — це числа без дробів і десяткових частин. Вони можуть бути додатними, від’ємними або нулем. Наприклад: -5, -1, 0, 3, 10 — усе це цілі числа. На відміну від дробів, ці числа цілі, тобто не поділені на частини.
Цілі числа включають нуль
Багато учнів дивуються, чи входить нуль до цілих чисел. Так, нуль є частиною множини цілих чисел. Це число не є ні додатним, ні від’ємним. Воно займає особливе місце — саме посередині між від’ємними й додатними числами.
Як виглядає пряма цілих чисел?
Цілі числа можна розмістити на числовій прямій. У центрі стоїть нуль. Праворуч знаходяться додатні числа: 1, 2, 3, 4 і так далі. Ліворуч розташовуються від’ємні числа: -1, -2, -3, -4 тощо. Чим далі праворуч — тим більше число. Чим далі ліворуч — тим менше число.
Приклади з життя, де зустрічаються цілі числа
Можливо, вам здається, що цілі числаа — це лише математика. Насправді вони часто зустрічаються в повсякденному житті. Наприклад:
- Температура: -10°C — це приклад від’ємного цілого числа.
- Борги: якщо у вас -5 гривень, це означає, що ви винні 5 гривень.
- Ліфти: поверх -2 — це другий підземний поверх.
Як бачимо, цілі числаа — не лише на папері.
Операції з цілими числами
З цілими числами можна виконувати всі основні математичні дії: додавання, віднімання, множення та ділення. Але з ними треба бути обережним, особливо з від’ємними.
Додавання цілих чисел
Коли додаєш два додатні числа — все просто. Наприклад, 3 + 2 = 5. Але якщо додаєш від’ємне число, усе трохи складніше:
3 + (–2) = 1.
Це схоже на те, якби ви мали 3 гривні, але витратили 2.
Віднімання цілих чисел
При відніманні треба пам’ятати: відняти від’ємне число — це те саме, що додати.
Наприклад, 4 – (–3) = 4 + 3 = 7.
Це може звучати заплутано, але на практиці — дуже логічно.
Множення цілих чисел
Правило таке:
- додатне × додатне = додатне
- від’ємне × від’ємне = додатне
- додатне × від’ємне = від’ємне
- від’ємне × додатне = від’ємне
Приклад:
(–2) × (–4) = 8, а (–3) × 2 = –6.
Ділення цілих чисел
Тут усе подібно до множення:
- (–8) ÷ (–2) = 4
- (–10) ÷ 2 = –5
Пам’ятайте: два однакові знаки дають «+», а різні — «–».
Цілі числаа в математиці та алгебрі
У старших класах цілі числаа використовуються у рівняннях, нерівностях, функціях. Наприклад, якщо x = –5, то ми можемо обчислити значення виразу 3x + 2. Це буде 3 × (–5) + 2 = –15 + 2 = –13.
Як зрозуміти правила знаків?
Щоб краще запам’ятати, який знак буде у відповіді, можна використовувати такі підказки:
- Якщо обидва числа мають однаковий знак — результат додатній.
- Якщо різні знаки — результат від’ємний.
Це правило працює як у множенні, так і в діленні.
Нуль у діях з цілими числами
Нуль — дуже особливе число. Воно:
- не змінює число при додаванні: 5 + 0 = 5
- обнуляє число при множенні: 5 × 0 = 0
- не можна ділити на нуль: 10 ÷ 0 — заборонено!
Порівняння цілих чисел
Числа можна порівнювати:
–5 < –1 < 0 < 1 < 4 < 10
Запам’ятай: чим більше число праворуч на числовій прямій — тим воно більше. Навіть –1 більше за –4.
Множина цілих чисел
Цілі числаа — це одна з основних математичних множин. Позначається великою літерою Z. Це скорочення з німецького слова Zahlen, що означає «числа».
Чим цілі числа відрізняються від натуральних?
Натуральні числа — це 1, 2, 3, 4 і далі.
Цілі числа — це …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …
Тобто цілі числа ширші — вони включають і від’ємні, і нуль.
Як навчитися краще розуміти цілі числаа?
Є кілька порад:
- Практикуйтесь на прикладах щодня.
- Використовуйте числову пряму для уявлення.
- Спробуйте асоціації: від’ємні — це борг, додатні — прибуток.
- Розв’язуйте задачі в ігровій формі.
Цікаві факти про цілі числаа
- Найменше ціле число не існує! Бо після –100 завжди можна знайти ще менше: –101, –102 і далі.
- Від’ємні числа почали використовувати ще в Давньому Китаї.
- У комп’ютерній науці цілі числаа використовуються постійно — наприклад, для лічильників.
Часті помилки при роботі з цілими числами
Учні часто:
- Забувають змінювати знак при дії з від’ємними.
- Не розуміють, чому мінус на мінус дає плюс.
- Не використовують числову пряму.
Тому варто звертати увагу на ці помилки і тренуватися.
Переваги знання цілих чисел
Коли ви розумієте цілі числаа, вам легше:
- Розв’язувати приклади в алгебрі.
- Рахувати гроші, навіть якщо є борг.
- Орієнтуватися в температурах, висотах, змінах рівня.
Повторення основного
Підсумуємо:
- Цілі числаа — це …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …
- Вони можуть бути від’ємними, додатними або нуль.
- Їх використовують у повсякденному житті.
- З ними можна виконувати всі чотири дії.
- Вони дуже важливі у математиці.
Читати далі: Складносурядне речення – приклади, правила та легке пояснення
Часті запитання про цілі числа
Цілі числа — це числа без дробів, які можуть бути як від’ємними, так і додатними, а також нулем.
Так, нуль є частиною множини цілих чисел.
Натуральні — це 1, 2, 3, …, а цілі — це і додатні, і від’ємні числаа, плюс нуль.
Використовуйте числову пряму, приклади з життя та ігрові завдання.
Ні, ділення на нуль не допускається в математиці.
